0简单的鸽笼原理不简单

如果你把三只鸽子放入两个笼子里，至少有两只鸽子会处在同一个笼子里。这个看起来简单明了的道理却是数学上一个基本的数学原理，这个原理被形象地称为“鸽笼原理”。

我们在做数学题时，也经常遇到鸽笼原理。比如：

一、同年出生的367人中至少有两个人的生日相同。

将一年中的365天（或366天）视为365个（或366个）盒子，367个人看作367个物体，由鸽笼原理可以得知：至少有两人的生日相同。

二、我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。

这个原理的严格形式是由德国数学家狄利克雷在1834年提出的。他把这个原理称为“抽屉原理”。这个原理的一般表达形式是，如果要把n+1个物体放到n个盒子内，那么必有至少一个盒子内有至少2个物体。更一般的说法是，如果要把m个物体放到n个盒子内，那么必有“至少一个盒子内有至少[m/n]个物体”，这里“[m/n]”表示的是一个大于等于m/n的正整数。

另外，狄利克雷还证明了，这个看似简单的原理，可以被用来证明其他更加复杂的数学命题。这个原理看起来非常简单明了，但却十分强大，而且应用范围广，早已被数学家广泛接受。

鸽笼原理的违背

对于量子世界来说，这种原理不一定总是成立的。

最近，来自以色列的物理学家亚基尔·阿哈罗诺夫和他的同事设计了一个思想实验，这个实验被他们称为“量子鸽笼效应”，因为这个思想实验里，量子粒子违背了数学中最基本的原理——鸽笼原理。

他们设计的这个思想实验中，用电子来代替鸽子，然后让三个电子穿过一个干涉仪（其实就是一种分束器），就可能出现违背这一原理的情况。

这个实验是这样的：当电子进入这个仪器后，首先要经过一个半透镜，这样电子有一半的机会被反射到一边，一半的机会穿过去到达另一边，这样就创造出两个彼此分离的电子路径（类似双缝干涉实验中的两条缝隙一样）。然后再分别用两块反射镜将分开的电子反射到仪器上，使得两个路径汇合起来，并再次通过第二个半透镜。

当电子从干涉仪的第二个半透镜出来时, 通过测量就可以知道电子最终的状态。一般来说，总共会产生8种结果：对于左边的探测器来说,一种是三个电子全部抵达，要不一个也没有;如果只有一个抵达,有三种情况,或者是①号、或者是②号、或者是③号电子抵达；如果有两个抵达，也有三种情况,即或者是①②、或者是①③、或者是②③抵达。

根据量子效应中的一种，即叠加态，说明在没被检测前，每个电子是同时处在两个路径之上。如果你要去检测任何一个电子究竟走了哪个路径，它会随机地选择其中的一个路径。但是这种情况下，你就干扰了电子之前的状态。所以我们需要一种既可检测到是否有两个电子在一条路径上，又不会破坏电子状态的方法。

研究人员找到了一种完美的解决方案。按理说，根据“鸽笼原理”，至少在一个路径有至少2个电子。如果是这样的话，那么这两个电子因为彼此紧密靠近，根据“同性相斥”原理,会产生相互排斥的现象，这样会使得它们运动的轨迹有一些偏离。这三个电子再次汇聚到一起时，探测器会检测到这种偏离。

但当这3个电子都抵达左边时，探测器探测的结果却是，它们运动的轨迹都没有偏离。如果3个电子都抵达右边，其结果与都抵达左边的一样，你发现3个电子并不是在一个路径上到达的，因为它们都没有偏离自己的位置（其他的情况则可能会出现偏离）。

另外，在这个实验里，不管你放多少个电子进干涉仪，结果都是一样。也就是说，你可以把无限只鸽子放进两个笼子里，但会发现没有哪两只鸽子会处在一个笼子里。

宇宙联系

阿哈罗诺夫和他的同事利用数学方法说明，如果你做了特定的测量，那么探测器就不会检测到任何的偏离。也就是说，三个电子中没有哪两个电子处在同一个路径上。研究人员认为，之所以会出现这种情况，是因为粒子之间存在了某种联系，这种联系就好像一个粒子知道有其他的粒子在这里，它就会避开去其他路径上。

这种联系不需要任何先决条件。粒子们彼此可能没有任何相互作用，甚至彼此都不知道对方是否存在，但它们之间也是有可能存在这种联系。这种量子关联性被称为“宇宙联系”。这种联系是完全来自经典的量子理论，而不是什么新的理论。

量子鸽笼效应是最简单的检测宇宙联系存在的方法。你只需要把电子放入干涉仪测一测就可以发现它们之间的相关性。理论上，这些电子可以分散到宇宙各处，彼此永不靠近，而仅仅通过探测就可以把它们联系起来。所以说，形成宇宙联系是极为容易的，只要人类的测量或其他自然作用的出现，就会使得任何时候的粒子都有可能联系起来，研究人员认为，这意味着宇宙各处的粒子都曾是彼此相互联系的。（当然并不是所有的学者都认为宇宙联系有多么神奇。有学者就指出，如果没有特定的测量的话，那么就没有这种联系，所以说这种现象不应该看成是广泛存在的。）

另外宇宙中还有一种古怪的联系，即量子纠缠。它是这样一种关联现象，当两个粒子互为纠缠时，单独地干扰其中任意一个粒子的状态，会不可避免地瞬时影响到另一个粒子的状态，尽管两个粒子可能相隔很长的距离。量子纠缠有很大应用前途，它催生出了新的学科——量子密码学和量子计算理论。尽管如此，但产生一对纠缠粒子是十分困难的，而宇宙联系的产生却很简单，可以说这种联系是无处不在的。所以，这种联系可能也会催生出新的技术手段并被我们利用。

总之，一种新的量子怪现象再一次挑战了我们传统的思维。阿哈罗诺夫等人认为，这种违背鸽笼原理的现象，更会帮助我们加深对量子力学本质的理解。

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