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最新碎语:想象力比知识更重要

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计算能力≠高等数学能力

【编者按】

北京师范大学认知神经科学家周新林教授多年来致力于数学认知与学习的研究,他通过大数据分析发现,从小学到高中,女生成绩整体高于男生。进一步分析发现,女生数学成绩高于男生的地方,不是数学原理,是计算能力。简单的说,女生算数,又快又好。

为什么女生算数快而准确呢?这是因为女生语音处理能力比男生强。在计算的过程中,我们总是在大脑中进行默默的语音处理(心里说计算过程)。语音能力强的小孩,算数又快又准。

可是,数学成绩好的女生,到了大学怎么又不如男生呢?周新林教授认为,计算能力不等于高等数学能力。高等数学能力依赖于逻辑、空间想象和抽象思维。而在高等数学能力方面,男生明显整体比女生强。因此,他呼吁要对高考数学进行改革,减少计算量,加强高等数学能力训练和筛选。

以下是周新林教授的演讲,本刊有所删减:

最近我特意从实践的角度、在网上搜索了一下,计算教学在中小学教学里究竟处于什么样的位置。第一个是2015年高考的,考生觉得题目有一点难,其中有一个很重要的点就是计算量很大;第二个是2016年的,题目简单了,但是计算量仍然很大;2017年也是没有偏题,但是计算量很大,所以计算很重要。

高考每年都非常强调计算,为什么要这么做?是不是计算对人类的发展很重要呢?作为一个机构、学校,我们肯定希望学生能考高分,肯定希望他的计算能够提高,但是从人的长远角度,我们可能就要思考:计算在人的一生发展当中究竟处于一个什么样的位置?从大脑活动的角度看,它究竟在哪个地方?和我们数学创造和创新的能力究竟是什么关系?这些问题需要心理学,更需要脑科学来回答。回答了这些,能反过来再来改变我们的教育活动。

女生的计算能力比男生好?

首先我们谈一个具体的问题:计算能力是否有性别差异?在座的有男生和女生,你们觉得在小学阶段是男生的计算能力好,还是女生的计算能力好?

其实计算能力在小学阶段是女生好,到了初中还是女生好;到了高中还是女生好;到了我这个年龄,还是女生好。

为什么女生的计算能力会比较好?我们过去做了一个研究,这是原始的数据,虚心的圆圈代表女性,可以看到女性的计算能力都比男性好。

中间是我们假设很多能力没有区别,包括注意力、反应速度等其他能力都没有区别。我们用统计的方法,假设没有区别后,女生仍然比男生要好一些。女性的圆圈都在上面,是比男生要好的。

但在最后一个图中,情况就颠倒了。刚才说女性的计算能力好,其实男性好的地方也很多,当然跟女生比,也有一个弱势,那就是语言加工能力比不上女生。最后一个图表里,假设语言能力没有区别,一旦做了这个假设,它的性别差异马上消失,所以我们的结论是,为什么女生的计算能力一直比男性要好,就是因为语言能力。

所以说数学是和语言有关系的,语言有很多方面,在研究中我们用的语言测量的方法是押韵,比如说“方”和“刚”是押韵的。有可能女性有超强的语音加工能力,促进了她的数学能力,这是第一个方面。这项研究后来在国外的报道里也有,女孩的言语能力能够让她学好数学。

学好高等数学的认知因素是什么?

学好高等数学的认知因素是什么?我们让非数学和非计算机的学生来学习这些概念,探究究竟哪些因素发挥着最基本的作用。

研究发现,空间想象能力发挥着巨大的作用。但是基本的数字架构就没有什么作用,另外语言加工能力当中的语义加工能力也发挥作用。因为语言里面有语法、有语音、还有语义,研究揭示了语言当中的语义在学习高等数学概念时是很重要的,语音并不重要。

空间能力都重要,不管是三维的空间想象,还是一个空间工作记忆,比如把纸折叠几次,在上面打一个孔,然后问你把纸摊开有多少个孔等等。

上面右侧的图中,X轴是一种空间加工能力,我们能看到空间加工能力越好,数学就学得越好,就是空间想象力。这个结果跟研究一个国外天才儿童研究了50年的结果是一致的。50年以后,这些人可以盖棺定论,他一生的成就取决于什么,就是空间想象,当然主要是理工科的。

上面左侧的图是基本的数字架构,包括中国老师非常强调的、中考和高考非常强调的、也是学生花了很多时间和精力来学习的计算能力,我们发现计算能力跟高等数学之间是没有关系的,当然我们不能说小学教育不重要,但是从高等数学概念学习来讲,基础的计算能力没有发挥作用,哪怕这个计算很复杂。所以在高考、中考当中,没有必要过分地强调计算量。另外计算机可不可以使用,这些问题都是实践当中、教育当中提出的问题。

计算与数学问题解决

那么数学跟问题解决究竟是什么关系?前面说了那么多其实都是认知,或者是心理学,脑科学是需要认知心理学作为基础的,它不是冷冰冰地做生命科学、做脑科学,我们一定要有心理学的内容作为支撑,尤其是脑科学当中与教育有关系的那一部分。

下面是最近我们做的一个研究,培养学生的数学能力肯定是希望他具有解决问题的能力,尤其是创造性解决问题的能力。计算机领域有很多计算机语言,其实很少是由中国人提出的。不是说中国人的数学创造能力不行,而是我们解决这些实际问题可能还有一些距离。

我们界定的数学问题解决,跟高中和初中的问题解决是差不多的,在右下角的第一道题中,上面那个角是多少度,这是高考中遇到的问题。我们界定为问题解决,这就是计算,是对高等数学没有什么作用的计算。但是我们连续三年高考,计算量都是很大。学过珠心算的孩子和学生感到很庆幸,他马上就可以把题目算出来的,能节约10~20分钟的时间。

第二道题推理的步骤更多,需要用到的数学知识更多。我们看一下这个数字系列后面接的是什么,12、13、15、18,后面接22。另外还有两道应用题,上面是需要推理的,下面需要计算的。

推理与计算的大脑活动的区别是非常明显的,跟我们在第一个阶段提到的,为什么女性的计算能力更好呢?跟她的语音加工有关。计算是需要语音加工的,上图蓝颜色就是计算的,它的区域主要是在运动区域。为什么语言需要运动区域,计算为什么需要运动呢?是什么在运动?26×9等于多少?这是一个语音加工,发音器官在默默地运动,所以我们看到很强的语音,跟我们的行为研究结果是高度一致的,所以计算是需要语音这些区域。

但是用来思考问题的那些部位(红色区域),就不是一般的语言区域,是在语义加工区域。就是前面揭示的语言当中哪个对学习概念重要,就是语义加工,所以我们从这个研究里面能看到这是两种不同的任务。

我们进一步从大脑的语义网络能够看到数学和计算之间的不同,语义加工对我们数学问题的解决更重要,恰恰在当前中小学教学里面,语义的理解和数学语言的理解被重视了吗?应该说不怎么重视,我们更多还只是把问题给解答出来。将来数学灵活思考非常重要,要让学生充分理解数学的原理。

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