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如何快速拯救一个溺水者

救生员的抉择

假设你是一名救生员,正在巡逻,突然看到有人溺水,作为一名合格的救生员,你想要以最快的速度将溺水的人救上来,那么你该如何选择一条最快速的路径?这里所讨论的路径只考虑纯物理,不考虑潮汐、海浪以及救生员的经验水平等因素。

现在有三条路径可供选择,假设无论选择那条路径,你的速度都是一样的。路径A为你和溺水者之间的连线,路径B为你先跑到溺水者与沙滩垂直的焦点,再游过去,路径C介于二者之间。

我猜你的第一反应应该是两点之间线段最短,沿着你俩的连线径直跑过去会是最快的,从而选择路径A。但别忘了,沙滩上的奔跑速度和海里的游泳速度可不相同,游泳的速度会比奔跑速度慢。而且,这条路径的游泳路程是最长的,所以在水里会花更多的时间。那么路径B呢?路径B中,因为溺水者与沙滩的连线垂直于沙滩,是从他到沙滩的最短距离,所以游泳的路程最短,但是这条路径在沙滩上的这段距离是三者中最长的,所以会在沙滩上花更多的时间。路径C才是最佳选择。正如美国理论物理学家理查德·费曼所说:“最短的路径水路太长,水路最短的路径陆路太长,综合二者考虑,耗时最短的路径应该介于两者之间。”所以当三条路径摆在你面前,你应该选择路径C。

光的折射

看着路径C,你是否想起了光的折射?拿一支激光笔照进水中,可以看到光发生了折射。光在空气中时,传播速度极快,当它进入水中,不断地撞击水分子,速度会降低并发生折射。实际上,有一个定律叫做斯涅尔定律,当光从一种物质射入另一种物质时,其折射的角度与物质的折射率有关。根据这个定律,只要知道了物质的折射率,是可以算出光的折射角的。但是,你知道了确切的折射角,却不知道为什么光会选择这样的路径。

那么光为什么会以这样的路径传播呢?1662年,法国科学家皮埃尔·费马对此作出了解释:当光从一个地方传播到另一个地方时,总会走用时最短的路径。这就是最初的费马原理。他猜想,光会自主选择,选择出最快的路径传播出去。这看起来有点奇怪,光难道有自主意识?后来,在量子力学发展后,人们发现,并不是光有意识,而是所有的路径光子都会走,只不过发生了干涉,综合的结果就是光走了用时最短的那条路径。

人类经过长期的经验积累以及实验之后发现的这一原理,而动物们似乎天生就知道。

动物也懂最优化

美国一位数学教授蒂姆·彭宁斯养了一条柯基犬,名为艾维斯。教授喜欢带着艾维斯到密歇根湖畔嬉戏。艾维斯最喜欢的玩具是网球,每当教授将球扔远,艾维斯都会快速跑过去将球捡回来。

这天在湖边,教授将网球扔到湖中,让艾维斯去捡球。奇怪的是,艾维斯并不是直接跳入水中,沿直线将球捡回,而是沿着岸边跑了一段距离再跳入水中。蒂姆教授很疑惑,为什么艾维斯会这么做?它的选择是不是最快的路径?他决定做实验试试。

他花了一天和艾维斯做着同样的游戏,做上记号,测量了网球到岸边的垂直距离(X)以及艾维斯跳入水中的位置到垂直点的距离(Y)。他收集了35组数据,并根据这些数据绘制出了图像。

从图像上可以看出,艾维斯所选择的路径都在最优路径附近。但是最优路径没有考虑到水流,并假设海岸是直线、艾维斯恒速跑步、恒速游泳而不感到疲倦,所以实际上,艾维斯的路径可能才是最优的。

艾维斯并不是唯一一只懂得选择最优路径的狗,法国的两位数学家和一条拉布拉多犬,重复了这个实验,结果证明艾维斯并不是特例。

难道数学家的狗格外聪明?但是,会做这种选择的可不止有狗。蚂蚁也会同样的方法。

蚂蚁通过留下信息素给伙伴“导航”,如果有蚂蚁找到食物,渐渐地,越来越多的蚂蚁聚集,会形成一条从食物到巢穴的轨迹。如果蚂蚁需要从一个较光滑的平面到一个较粗糙的平面搬运食物,它们会怎么选择呢?是选择距离最短的路径还是最快的路径。

为了找到答案,研究者们将玻璃和一块粗糙的绿色表面组合在一起,将食物放在粗糙的表面里,将蚂蚁的巢穴放在玻璃的一侧,等待蚂蚁搬运轨迹的成形。结果发现,轨迹并不是一条直线,而是类似于光入水的折线,就像狗狗,在距离与时间的抉择之间,它们选择了耗时最短的路径。

动物是如何做到时间最优的呢?科学家认为,不需要对此惊讶,因为进化是最好的优化器,经过进化的洗礼,大自然会选择最高效的策略保留下来。而人类,显然没有享受到这样的馈赠,但我们可以通过计算,得到最佳救人路线。一般人在陆上奔跑的速度是水中游泳速度的六倍左右,这样根据各自的位置,就可求出最佳救人路线,这在初中数学中就学过。只不过在救人性命的关键时刻,这种计算方法虽然准确,但比较啰嗦。还不如凭经验和直觉,直接找一个自己认为最佳的路线还来得快。

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