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5个没人能解决的数学问题

考拉兹猜想

选取任意一个正整数。如果这个数字是偶数,除以2;如果它是奇数,乘以3再加1。现在,用你得到的新数字继续按上述规则处理。如此循环下去,你的数字最终都会变为1。

如选取的是6,根据上述规则,得出序列为6,3,10,5,16,8,4,2,1。如选取的是11,根据上述规则,得出序列为11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1。

这就是考拉兹猜想,是德国汉堡大学的学生洛塔尔·考拉兹在20世纪30年代提出的。数学家们用了很多数字进行测试,发现没有哪个数字最终不会变为1的。但问题是,到现在还没人能证明考拉兹猜想。也许,有一些非常大的数字经过处理后,最终会逐渐趋向于无穷大,或者一些数字会被困在某个循环中,从而无法变为1。但是,从来没有人能够找出这样的反例。

移动沙发问题

假设你在搬家,想把你的沙发搬到新的公寓里。问题是,走廊有个拐角,你必须想办法把你的沙发弄过去。如果沙发很小,那么就不是问题了。如果沙发很大的话,那么它可能会卡在拐角处。如果你是一个数学家,你可能就会提出这个问题:可通过走廊拐角的最大的沙发是什么样的?它不必是一个矩形的沙发,它可以是任意形状。

上面就是移动沙发问题的基本内容。为了方便回答,这个问题还做了这些精简:整个问题只发生在二维空间中,拐角是90度,走廊的宽度为1。那么,可以通过走廊拐角的最大的二维图形是什么样子的?

可以通过走廊拐角的最大的二维图形的面积,还被称为“沙发常数”。然而,没人知道确切地知道这个二维沙发能有多大,数学家们只是知道一些相当大的沙发可以通过去,另一些更大的沙发却通不过去。当前的研究表明,沙发常数的数值应该在2.2195和2.8284之间。

完美的立方体问题

记得勾股定理不?直角三角形的两条直角边长为a和b,斜边为c,那么a2+b²=c²。如果三条边长度都是正整数,那么这三个数被称为一组勾股数。例如,(3,4,5)就是一组勾股数。

现在,让我们把这个想法扩展到三维空间中。在上面的立方体图示中, a、b、c代表着这个立方体的三条边,g代表着体对角线。那么,根据勾股定理,你会得到a²+b²+c²=g²。

我们的目标,就是找到a、b、c和g都是整数的立方体。也就是说,找到三维空间下的勾股数。数学家们进行了很多次尝试,但是到现在也没有找到一个立方体,其三条边和体对角线都是整数的。但是,他们也没能力证明这样的立方体是不存在的。所以,寻找这种完美的立方体的任务仍在继续。

内接正方形问题

在纸上画出一条闭合的线。这个线圈不一定是个圆圈,可以是任何形状,但线的起点和终点必须重合,而且线与线之间不能有交叉。在这个线圈里,你可以画出一个正方形,其四个顶点都处在线圈上。1911年,一位德国数学家提出了内接正方形问题:任何一个二维的闭合线圈,是否都至少有一个内接的正方形,其四个顶点都处在线圈上?

数学家们已经证明,在任何一个二维的闭合线圈,你都可以画出内接的三角形或矩形。但是,要想证明能画出正方形,就变得困难起来。到目前为止,还没有人能解决此问题。

幸福结局问题

这个问题之所以叫做“幸福结局问题”,是因为它导致了匈牙利数学家乔治·塞凯赖什和他的美女同学爱丝特·克莱因共谐连理。这个问题是从这个规律开始的:

在一张纸上随机地画出5个点,但要求其中任意3点不共线,那么不管你怎么画,你就总能找到其中的4个点,连接起来能构成一个凸四边形——4个内角都不大于180度的四边形。

这个是关于凸四边形的规律。后来,数学家们发现,要想画出一个凸五边形,你至少得需要9个点。而凸六边形,得需要17个点。至于凸七边形以及其他的凸多边形,数学家们就搞不清楚究竟至少需要多少个点了。

是否存在一个公式,可以告诉我们至少需要多少个点就能画出任意一种凸多边形呢?数学家猜测,公式可能是M=1+2N-2,其中M是点的个数,N是凸多边形的边数。但到目前为止,数学家们只是证明了M是不小于1+2N-2的,还无法证明它们是相等的。所以,幸福结局问题仍悬而未决。

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网友评论(2)

试下b=a+1,c=ab,g=c+1,只要a为整数,式子就会成立
张浩然 2个月前 (06-02) 回复
@张浩然:我说的是完美立方体问题
张浩然 2个月前 (06-02) 回复