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特工们的脑筋急转弯

美国国家安全局(NSA)是美国政府机构中最大的情报部门,其总部占地面积达15公顷,规模比中央情报局总部还大。在这里,有世界上最聪明的特工和破译者,对于他们来说,破译一些复杂的代码,用算法来找出代码里隐藏的信息,属于普通工作。因为思考抽象问题,挑战未知领域,是作为一名美国国家安全局员工的最基本素质。

所以,当你听到这些员工对脑筋急转弯感兴趣,也许就不会觉得那么奇怪了。每个月,美国国家安全局会在其官网上发布一个由自己员工写的脑筋急转弯,让公众们试试。不同岗位的员工会创建不同的题目,比如这个月应用研究数学家提出了一个数学脑筋急转弯,下一个月会是系统工程师出的逻辑难题。

下面就是这些特工们出的六个最有趣的脑筋急转弯,看看你能不能破解这些烧脑的问题。别忘了把自己想成是一名特工,从字里行间、人物对话中找到解题的线索。

让我们以一个简单的问题作为开头,这个题目由美国国家安全局应用研究数学家设计。

梅尔有四个砝码。他用各种不同的组合方法,将两个一起称,发现两两相加的结果分别为6、8、10、12、14和16千克。问题是这些砝码各自重多少?

提示:这个问题没有唯一的答案,当然,答案数是有限的。

这个也是数学题,难度更难,由美国国家安全局应用数学家出题。

十三名海盗对打打杀杀的生活不感兴趣了,他们决定“金盆洗手”,分了掠夺过来的金币后,大家各奔东西。在他们最喜欢的酒馆里,船长主持了这个分割仪式。经过慎重考虑,船长告诉大家为了公平,无论职位高低,每个人获得金币的数量必须是一样的。海盗们一阵雀跃,开始等待自己的奖励。

船长拿出一堆金币,逐个发放。然而,当金币快发完时,他才意识到还多出了三个金币。船长问大家:“现在该怎么处理呢?”

一阵沉默后,一位海盗说:“我得多得一枚,在你们睡觉的时候,我可是在辛苦地搬货上船呢。”另一个海盗说:“我也应该多得一枚,因为我每天都要给你们做饭。”大家为谁该多拿一枚金币的问题,爆发了一场冲突,互相大打出手,一名海盗一脚踢翻了桌子。这让酒馆老板非常恼火,他一脚踢倒了这个破坏他酒馆设施的海盗,这名海盗被迫留下自己的那份金币,被酒厮们扔了出去。随后,酒馆老板吼了一句:“你们都安静点,否则都给我滚出去!”

现在只剩下12个海盗了,船长又开始重新分发硬币:“一个给你,一个给你。”不过,当这堆金币又快分完时,他发现又多出了五个金币。海盗们又开始激烈争吵,互不相让。船长担心他们都被赶出去,抓住最吵闹的海盗,让他交出自己的金币,然后将他扔出了酒馆。现在一共只有11名海盗,船长重新开始分配金币。这次很幸运,金币刚好分完,每个人数量一样多,大家都没异议,事情总算圆满解决。

问题是,如果这堆金币少于1000个,这堆金币一共有多少个?

这是由美国国家安全局应用数学家在2016年7月出的题目,相对其他题目,算是比较容易的哟。

这是一个下雨天,为了争夺一块好吃的甜品,迪伦和奥斯汀两兄弟以玩游戏来定胜负,获胜者获得甜品。奥斯汀在赢得了两场象棋、三轮扑克牌和五轮乒乓球比赛后,觉得他弟弟实在太笨了,决定以一场赢家通吃的比赛,尽快结束比赛。奥斯汀拿了一罐硬币,对迪伦说:“这个游戏很简单,我们轮流把一个硬币放在方桌上,谁先没地方放硬币,就算谁输,赢家获得甜品。”为了不显得自己以大欺小,奥斯丁挑衅地问迪伦,“你想先下还是后下?”

迪伦想不出什么好方法,哭丧着脸向在一旁观战的祖父求助。祖父知道迪伦每一场都输给自己的哥哥,已经很伤心了,这一场一定得帮他赢得比赛。那么,祖父应该给迪伦出个什么样的点子,才能让迪伦赢得比赛呢?

这是另一个逻辑益智游戏,由美国国家安全局应用研究数学家出题。

数学教授库尔特以制作美味的馅饼闻名,厨艺可以跟米其林的大厨相当,可是他不轻易展露厨艺。有一天,等到急急忙忙赶到机场时,库尔特才突然记起他今天还有门数学课,自己忘了找个老师帮他代课。于是,在登机前,库尔特发了封邮件求助:“你们今天可以帮我代课吗?我会为帮我的人做一个馅饼。”他把这封电子邮件发给了他在数学系的三个最好的朋友朱莉娅、迈克尔和玛丽,随后登上了飞机。

由于库尔特的馅饼太好吃了,朱莉娅、迈克尔和玛丽都很想帮他。然而,作为系主任,朱莉娅只知道库尔特的上课班级,但她不知道他的上课时间以及在哪一栋教学楼上课。迈克尔与库尔特经常一起打篮球,所以他知道库尔特的上课时间,但他又不知道是哪个班级以及哪栋教学楼。玛丽曾经帮助库尔特安装过投影仪,所以她知道库尔特在哪一栋教学楼上课,但不知道具体是哪一班以及上课时间。

三个人都只知道部分信息。这一天,他们三个碰了个头,朱莉亚带来了当天学校要上的所有数学课的清单,大家都同意第一个弄清楚这些问题的,就可以获得库尔特的独家馅饼。在删去他们各自本来就要上的数学课之后,现在清单是这样的:

北厅9点数学一班有课    西厅12点数学二班有课

西厅15点数学一班有课   东厅10点钟数学一班有课

北厅10点数学二班有课   南厅10点数学一班有课

北厅10点数学一班有课   东厅11点数学二班有课

西厅12点数学三班有课   南厅12点数学二班有课

看完清单后,朱莉娅实际上并不知道答案,但她很聪明,知道如何巧妙提问,获得答案。她问道:“有人知道库尔特要去哪儿上课吗?”迈克尔和玛丽立刻回答到:“你肯定也不知道。”朱莉娅问:“那你们呢?”迈克尔和玛丽都摇头。聪明地朱莉亚就凭着这个问题,找到了关键性信息,然后微笑着说:“我现在就去代课啦,我希望他给我烤一块巧克力花生酱馅饼。”

那么,你能根据这些信息,猜到他们需要帮库尔特代的是哪一门课吗?

这道题是一个逻辑题,由美国国家安全局密码分析数学家出题。

娜丁准备开个生日派对,她预计会邀请三个好朋友:亚伦、道格和莫拉参加。这三个人在派对开始前有三段对话:

派对前两天:

亚伦:道格准备去参加派对。

道格:莫拉不准备参加派对。

莫拉:只有我去,亚伦才会去参加派对。

派对前一天:

亚伦:我去参加派对,莫拉就不会去。

道格:我们三个人中有两个是去参加派对的。

莫拉:亚伦要去参加派对了。

派对当天:

亚伦:离2018年不远了。

道格:如果我去了,亚伦也会去参加派对。

莫拉:我们三个人中至少有一个不参加聚会。

已知的条件是:

亚伦、道格和莫拉,他们中只有一个从不撒谎。

另一个会在能被2整除的天数撒谎,在奇数天数说的是真话。

另一个可以在被3整除的天数撒谎,其余的天数说的是真话。比如他在3号撒谎,4号说真话。

现在你根据他们的对话,能分析出谁会参加派对以及派对在哪天举办吗?

附各题答案

第 1 题

梅尔的砝码的重量可以分别是1、5、7和9千克,也可以是2、4、6和10千克。没有其他可能。

假设砝码分别为a,b,c和d,a<b<c<d。我们可以得到:a+b <a+c<a+d,b+c<b+d<c+d。因此,a+b=6,a+c=8,b+d=14,c+d= 16。但是我们不知道是a+d=10,还是b+c=12或者相反。所以,最终我们会有两个答案。如果a+d=10,我们会得到1、5、7和9;如果b+ c=10,我们得到2、4、6和10。

实际上,这个问题真的很奇怪,取决于砝码的数量,答案也会有多个。例如,如果梅尔有三个砝码,并且告诉了你所有可能的砝码两两组合的重量,那么各个砝码只有一个重量。如果他有五个砝码,情况也是如此。

但是,假设梅尔有八个砝码,并且两两组合的重量是8、10、12、14、16、18、18、20、20、22、22、24、24、24、24、26、26、28、28、30、30、32、32、34、36、38和40千克。现在会有三个答案:

1,7,9,11,13,15,17,23

2,6,8,10,14,16,18,22

3,5,7,11,13,17,19,21

第 2 题

341个。实际上,如果金币数量是1000以上,答案是无限的,但如果金币数量在1000以下,只有一个答案。你可以通过逆向反推找到答案。首先,我们根据文章内容,知道如果是11个海盗,金币可以均匀分配。因此,金币的数量应该为:

11,22,33,44,55,66,77,88,99,110,121,132,143 ...

但如果12个海盗分这些金币,会剩余五个。当除以12后,我们有5个硬币。因此,我们将上面的列表缩小为:

77,209,341,473 ...

这些数字除以11平均分配,除以12剩下5个。现在我们把剩下的数字除以13,直到又多出3个额外的硬币。因此,海盗们一共有341个金币。

第 3 题

祖父给出的策略是这样的。首先,迪伦应该回答:“让我先走。”然后,迪伦可以在桌子中央放置一个硬币。紧接着,由于桌子是对称的,无论奥斯丁放在哪里,迪伦放置的硬币只需要围绕着桌子中心“镜像”他的哥哥的。例如,如果奥斯汀在桌子的一个角落附近放置一个硬币,迪伦就可以在对面的角落放置一个。这个策略可以确保即使奥斯汀找到空位,迪伦也能找到空位。所以,最后的结果是奥斯汀将发现没有什么地方放硬币,而输掉比赛。

第 4 题

答案是北厅10点的数学二班。那么,为什么会是这个答案呢?

1)由于朱莉亚只知道是哪个班级,所以她能立即做出判断的是,是否是数学三班,因为数学三班只出现了一次。但如果你注意到迈克尔和玛丽的回答,他们说朱莉亚肯定不知道,他们又各自知道朱莉亚不知道的东西,这意味着他们知道正确班级不只一个,“西厅12点数学三班有课”肯定是错误的。结合迈克尔和玛丽掌握的情况,这意味着上课时间不会是12点,这个建筑不可能是西厅。这就让上课清单进一步缩小了,只剩下以下可能:

北厅9点数学一班有课            东厅10点数学一班有课

北厅10点数学二班有课           南厅10点数学一班有课

北厅10点数学一班有课           东厅11点数学二班有课

2)现在,你会发现时间没有重复的只有9点和11点,由于迈克尔也不知道库特尔去哪上课,所以时间不可能是9或11点。又由于玛丽也不知道去哪儿上课,所以,上课地点不可能在南厅。现在,只剩下三种可能性:

东厅10点数学一班有课           北厅10点数学二班有课

北厅10点数学一班有课

由于有两个数学一班,而两个地点不一样,虽然朱莉亚知道是哪一个班级,但在不知道教学楼的情况下,其实很难判断。但最后,朱莉娅说她知道答案,显然答案只有是数学二班,因此科特尔要去北厅10点的数学二班上课。

第 5 题

是不是感觉有点卡住?感觉脑子短路了?答案是道格和亚伦将参加派对,而派对会在2016年3月1日举行。以下是解题步骤。

(1)第一步,找到参加的人:

首先,从他们看似没有逻辑的信息里,找到一条确定性的线索:这三个人不能连续两天说谎。

再来分别从三个人的话中找到突破点。首先,不妨从莫拉在第三段对话里说的话入手,如果莫拉说的这句话是谎话,那么真话应该是“每个人都会参加这个聚会。”假如是这样,那么道格在前两个对话里,都在撒谎,这是不可能发生的。所以,我们可以确定莫拉的第三个陈述是真实的,即至少有一个人不参加聚会。

再来看看,如果道格的第二个陈述是谎言,那么,真实情况应该是只有一个人去参加聚会。只有道格的第一个或第三个陈述也是谎言,这个陈述才可能是真的。不过,这样的话道格得连续两天说谎,这是不可能的。因此,道格的第二个陈述是真实的,2个人会去参加聚会。

现在继续假设下,如果道格不准备去参加派对,那么亚伦的第一个陈述会是谎言,所以他的第二个陈述必须是真实的,这会导致去参加派对的人数只有1个,我们在上文已经证明参加派对的人数必须是2个人。所以道格会去参加派对。

现在除去道格外,在亚伦和莫拉中,只会有一个人参加。这样的话,莫拉的第一个陈述是谎言。因此,她的第二个陈述必须是真话。所以参加派对的是道格和亚伦。

(2)第二问题的推理步骤:


现在,我们知道了道格和亚伦会去参加派对,也知道他们大部分时间说的是真话,谎言只有两句话,即莫拉的第一个陈述是谎言,亚伦的第三个陈述也可能是谎言。

假设下,如果他们对话的那三天不跨月,都在一个月份里,那么,要么是第二天,要么是第一天和第三天可以被2整除,但是如果是这样的话,没有人能够在偶数天里撒谎,在奇数天里说真话。因此,这三天必须跨月,要么派对前一天或派对当天是一个月的第一天。

继续假设。如果派对的前一天是一个月的第一天,那么派对的当天是一个月的第二天,这一天这三人中必有一个是撒谎的,可以推测出亚伦必须是那个在可以被2整除的日子里撒谎的人。进一步,我们还可以推测出道格是那个唯一说真话的人,莫拉是会在被3整除的天数里说假话的人。如果是这样的话,可以根据题目中莫拉在派对的前两天说的是假话,推出这一天必然是30号,但如果是30号的话,亚伦说的话应该也是假话,这与已知情况不符合。所以,派对的前一天不可能是一个月的第一天。

现在只剩下一种情况:派对的当天应该就是一个月的第一天,派对前一天是上个月的最后一天。由于派对前一天大家都没撒谎,你又可以得出这一天必然不是偶数。

这意味着派对前两天,其日期可以被2整除,还得保证它不能被3整除,否则当天会有两个骗子,而已知情况是有两个人说的是真话。出现这种情况的唯一可能性就是那一天是28日,那个月的最后一天是29号。由于只有闰年的2月才有29天,所以举行派对的日期必定是闰年的3月1号。那么,是哪一年的闰年呢?

由于没有人在派对当天撒谎,亚伦的第三个陈述是真实的,当时还没到2018年。由于离2018年最近的闰年是2016年,我们可以推测出该派对是在2016年3月1日举行。

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